概率与统计基础（一）线性代数 linear algebra

线性代数是数学的一个重要分支，它的研究对象是向量，向量空间，线性变换和线性方程组，它被广泛的使用在数学，物理，计算机科学，计算机图形学，尤其非线性与线性之间的近似性，其线性思想被广泛的应用在自然科学和社会科学的数据分析中。 其主要处理数据的线性关系或者几何关系，例如冰面直线的方程是二元一次方程，空间是三元一次方程，大部分的统计和数据分析（如教育学，心理学，社会科学，自然科学，医学等）都是基于不同的线性模型建立的线性关系，所谓的数据分析即对于不同的线性模型来解线性模型的线性问题，所以同一数据下的不同的统计分析方法都是相似或是一致的，只是基于不同的研究方法，线性模型不同，但其背后的线性思想是一致的。在未来，我们会对于不同的统计和分析方法进行展开，例如t检验，anova，chi square方差分析，Ancova，Manova，Mancova，Factor Analysis，Correlation， Regression，General Linear Model，Generlized Linear Model，Nework Analysis，Social Equation Modelling，Multilevel Linear Model，Machine Learning Analysis， Meta-analysis， within and between subject（又或repeated）等等方式和方法进行比对，在这些统计方法的背后，其核心的思想均是线性代数的线性关系, 所以在线性分析中，有以下的前提假设：linearity，normality，homogeneity， independence等等。

常有的统计软件有，SPSS，MATLAB, EXCEL(安装程序包)，MINITAB，SAS等等，但免费开源的R语言（很多开源软件均使用在R package）逐渐成为主流的方式因其的强大的功能和丰富的程序包加载的便捷性，尤其是对于baysian统计的支持性更好。另外，我们也会对于传统概率（frequencist）和条件概率（baysian）进行比对，尤其是baysian（贝叶斯）在实际中的应用价值。 介于线性代数在统计学中的重要性， 建议对于统计和概率感兴趣的话可以通过免费的视频自选自学线性代数，增加对于向量，矩阵，向量空间，central limit thorem，之间的计算和关系的理解。这样会对于统计分析方法的理解和运用打下坚实的基础。

可以搜索麻省理工线性代数寻找到教学视频

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